技术 | 期权干货 - Implied Volatility Smirk

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近十年来,期权市场发展迅速。它已成为全球最重要的金融市场之一。根据芝加哥期权交易所(CBOE)的报告,2000年全球现金市场总市值为39.75万亿美元,交易所指数期权总市值为17.28万亿美元,交易所股票期权总市值为4.93万亿美元。今天给大家带来一篇有关期权的干货文章。

 

期权的市场价格是可观察的,它反映了投资者对标的股票收益的预期。但截止到目前,对期权价格信息内容的研究非常有限,部分原因是我们缺乏合适的变量来定量描述信息。到目前为止,只有一个指数,即CBOE的VIX波动率指数,是由标准普尔指数期权价格产生的。

 

现有的关于Implied Volatility Smirk的研究大多是定性的,部分是因为我们缺乏适当的定量化的变量来描述隐含波动 -- 执行价格曲线。

 

在正式引入我们今天要介绍的这篇文章之前,首先向各位铺垫一下关于隐性波动率的定性研究

 

利用Black-Scholes期权定价模型,我们可以通过插入期权的市场价格来计算标的资产的波动性。理论上,对于具有相同到期日的期权,无论我们使用哪种行权价格,我们都期望隐含波动率是相同的。然而,在现实中,我们得到的隐形波动率在不同的行权价格是不同的。这种差异被称为波动性偏斜。

 

如果你将隐含波动率(IV)与执行价格进行比较,你可能会得到如下类似微笑的U形曲线。因此,这种特殊的波动性扭曲模式被称为波动性微笑。


 


 

波动性微笑偏斜模式常见于短期股票期权和外汇市场期权。

 

一个更常见的偏斜模式是反向偏斜或波动性假笑。反向倾斜模式通常出现在长期股票期权和指数期权上。


 


 

在反向偏斜模式下,行权价格较低的期权的IV值高于行权价格较高的期权的IV值。反向偏斜模式表明,与in-the-money 看涨期权和out-of-the-money看跌期权相比,out-of-the-money看涨期权和in-the-money看跌期权的成本更高。

 

对于反向波动性偏斜的表现形式,普遍的解释是,投资者普遍担心市场崩盘,买入看跌期权寻求保护。支持这一论点的一个证据是,直到1987年股市崩盘之后,股票期权才出现反向倾斜。

 

介绍完定量分析,接下来要推荐的是用定量的方法来研究 Implied Volatility Smirk。将Implied Volatility Smirk拆分为三个部分:

 

隐性波动率(Implied volatility)、偏度(Skewness)、和微笑率(Smileness)。

 

隐性波动率(Implied volatility):其与at-the-money 隐性波动率的比值被视为标准化隐形波动率;

偏度(Skewness)衡量的是标准化隐含波动率笑脸的货币斜率;

微笑率(Smileness)衡量的是一个标准化的隐含波动率微笑的货币曲率。

 

作者在文章中验证了风险中性概率密度函数可以从一个假笑的“隐含波动率”中解析地恢复出来。并且基于此提出了一种新的基于期限和流动性的期权定价方法,  对波动率skew 建模的思路很好, 从这个思路发散出去, 还是能作出很不错的模型, 是一个为数不多站在定量的角度去分析Implied Volatility Smirk的不错文献,对期权有兴趣的小伙伴不妨深入研究。